Paolo decide costruire una cornice quadrata e colorarla con la vernice. In casa ha un barattolino che riporta questa scritta che ricompre al massimo 360 cm^2 . Quali devono essere le misure massime della cornice?
Si chiede di scrivere il valore del lato corto, interno alla cornice, e quello del lato lungo, esterno della cornice.
79
punti
Livello 1
(x + y)^2 - x^2 = 360
2·x·y + y^2 = 360
x = (360 - y^2)/(2·y)
poniamo quindi y=4 cm (arbitrario)
x = (360 - 4^2)/(2·4)
x = 43 cm------> 43+4=47 cm lato esterno
90141
punti
Genius II
L^2-l^2 = 360
le soluzioni sono infinite , ma a valori senza decimali ce ne sono poche ; la tabella sottostante mostra le prime 4 , cui segue la coppia 89,0 e 91,0
109802
punti
Genius II
Se ci limitiamo ai numeri interi e vogliamo sfruttare al massimo la vernice occorre trovare i due numeri interi successivi per cui la differenza dei quadrati è più vicina possibile a 360 cm^2. Matematicamente si può impostare la diseguaglianza
x^2 - (x - 1)^2 < 360
x^2 - x^2 + 2x -1 < 360
x < 361/2
Quindi il numero intero x più vicino è 180.
Per verifica 180^2 - 179^2 = 359, mentre 181^2 - 180^2 = 361
La cornice più grande che si può verniciare con quel barattolo ha il lato esterno di 180 cm e quello interno di 179 cm
2
punti
Livello 0
