Quanto vale la somma dei coefficienti del polinomio $P(x)=(x+1)^{2018}-(x-3)^{2018}$ ?
Esercizio n 2
Quanto vale la somma dei coefficienti del polinomio $P(x)=(x+1)^{2018}-(x-3)^{2018}$ ?
Esercizio n 2
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Livello 1
La somma dei coefficienti del polinomio è:
S= P(1)
ossia il valore che il polinomio assume per x=1
Risulta:
S= 2^(2018) - (-2)^(2018) = 0
76643
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Genius II
@stefanopescetto ma come fai a capire che il polinomio per x assume valore 1?
Come ti ho scritto sul foglio un generico polinomio P(x) può essere scritto come sommatoria del coefficiente i_esimo per x^(i) con i che va da 0 ad n
Se poni x=1, x^(n) = 1 qualunque sia il valore di n
Quindi P(1) = a_n * 1 + a_n-1 * 1 +..... + a_0
Tale somma è proprio la somma dei coefficienti.
OK?
@stefanopescetto ma ad esempio protrebbe pure essere 2?
No.
Siamo d'accordo che la somma dei coefficienti sia
S= a_n + a_(n-1) + a_(n-2) +..... + a_0
(si/no)?
Se scelgo
x=2 allora
P(2) = a_(n) * 2^(n) + a_(n-1) * 2^(n-1) +.... + a_1 * 2^(1) + a0
che non è la somma dei coefficienti essendo P(2) ≠ S