IN GARA Qual è il prodotto degli zeri del polinomio $x^3+5 x^2-4 x-20$ ?
[Furman University - Ciphering Competition, 2008]
[20]
IN GARA Qual è il prodotto degli zeri del polinomio $x^3+5 x^2-4 x-20$ ?
[Furman University - Ciphering Competition, 2008]
[20]
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Livello 1
x^3 + 5 x^2 - 4 x - 20;
scomponiamo: raccogliamo a due a due.
x^2 (x + 5) - 4 (x + 5) =
= (x + 5) (x^2 - 4) =
= (x + 5) (x - 2) (x + 2);
il polinomio si annulla per:
x = - 5;
x = + 2;
x = - 2;
Prodotto = (- 5) * (+ 2) * (- 2) = + 20.
Ciao @ciaoamico
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Genius II
@mg 👍👍👍
Vale venti: per un polinomio monico è il termine noto (- 20) per (- 1)^n se n è il grado del polinomio (n = 3).
Vedi http://it.wikipedia.org/wiki/Formule_di_Vi%C3%A8te
In questo caso
* (- 20)*(- 1)^3 = 20.
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Genius I
E' 20.
Infatti se gli zeri sono a, b, c
allora il termine noto di (x - a)(x - b)(x - c) é - abc = -20 => abc = 20
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Livello 7
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Livello 2