[Risolto] Problema Matematica polinomi

@CiaoAmico

@StefanoPescetto t'ha mostrato la risoluzione che si chiama "per ispezione" e che consiste di tre passi: osservare attentamente l'espressione; riconoscervi una configurazione standard; dimostrare che il riconoscimento è corretto.
Però è poco probabile che un alunno come te, un principiante (se no non avresti pubblicato quest'esercizio, no?), sia in grado di riconoscere configurazioni: lo scopo di assegnarti esercizi da fare è proprio quello di allenarti a diventarlo; quando ne sarai in grado non avrai più bisogno di chiedere il nostro intervento.
Io invece ti mostro qui di seguito un approccio pedissequo, da principiante, che ovviamente conduce sempre allo stesso cubo dello stesso binomio però da macinapassaggi senza grandi intuizioni: sviluppare; commutare; ridurre; cercare zeri.
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* (1 + x)^3 + 9*(1 + x)^2 + 27*(1 + x) + 27 =
= (x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1) + 9*(x^2 + 2*x + 1) + 27*(1 + x) + 27 =
= x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1 + 9*x^2 + 9*2*x + 9*1 + 27*1 + 27*x + 27 =
= x^3 + 3*x^2 + 9*x^2 + 3*x + 9*2*x + 27*x + 1 + 9*1 + 27*1 + 27 =
= x^3 + 12*x^2 + 48*x + 64 =
= p(x) = ((x + 12)*x + 48)*x + 64
Questo è un polinomio monico che, se ha zeri razionali, li ha fra i quattordici divisori del termine noto; scartando i sette positivi che non possono azzerare un polinomio con coefficienti tutti positivi (e scartando anche il - 1 perché si vede ad occhio che 1 + 48 è diverso da 12 + 64) restano da valutare solo sei zeri potenziali
* {- 2, - 4, - 8, - 16, - 32, - 64}
con
* p(- 2) = ((- 2 + 12)*(- 2) + 48)*(- 2) + 64 = 8 != 0
* p(- 4) = ((- 4 + 12)*(- 4) + 48)*(- 4) + 64 = 0
si vede che p(x) è multiplo di (x + 4) con quoziente
* q(x) = x^2 + 8*x + 16
che, anche a non riconoscerlo come quadrato di binomio, si fattorizza con la solita procedura di Bramegupta ottenendo infine
* (1 + x)^3 + 9*(1 + x)^2 + 27*(1 + x) + 27 = (x + 4)^3