Problema Matematica polinomi

Presi k numeri dispari successivi:

1 + 3 + 5 + .... + n = k^2;  n ultimo numero dispari.

(20 + 1) + (20 + 3) + (20 + 5) + (20 + 7).... + (20 + n) =

(20 + 20 + 20 + 20 +... + 20 ) + (1 + 3 + 5 + 7 +.... + n) = k * 20 + k^2;

esempio:

per k = 4 numeri dispari

21 + 23 + 25 + 27 = (20 + 20 + 20 + 20) + (1 + 3 + 5 + 7);

20 * 4 = 80;

1 + 3 + 5 + 7 = 4^2 = 16;

80 + 16 = 96.

k^2 + 20 k = 4^2 + 20 * 4 = 96.

Ciao. @ciaoamico

L'indice n dell'n-mo numero dispari
* d[n] = 2*n - 1
si trova dimezzando il suo successore
* n = (d[n] + 1)/2
quindi il minimo dispari maggiore di 20 è d[11].
La somma S(k) richiesta è quella dei primi k dispari maggiori di 20
* S(k) = Σ [c = 10 + 1, 10 + k] (2*c - 1) =
= Σ [c = 1, 10 + k] (2*c - 1) - Σ [c = 1, 10] (2*c - 1) =
= (10 + k)^2 - 10^2 =
= 100 + 20*k + k^2 - 100 =
= 20*k + k^2 =
= k*(k + 20)