Problema matematica/fisica

Question

Buon pomeriggio, allego qui di seguito un problema in cui ho riscontrato difficoltà:

Una slitta, su cui è seduto un bambino, viene trainata dalla mamma lungo un percorso pianeggiante, tramite una fure che applica alla slitta una forza $\vec{F}$ inclinata di un angolo $\theta$ rispetto all'orizzontale, con intensità $F=62,7 N$. La massa totale della slitta e del bambino è $m=32,0 kg e$ il coefficiente di attrito statico tra slitta e neve è $\mu=0,200$.

a. Mostra che la slitta si muove solo se è soddisfatta la relazione $\cos \theta+\mu \sin \theta>\frac{\mu m g}{F}$, dove g è l'accelerazione gravità.

b. Risolvi la disequazione precedente (eventualmente aiutandoti con calcolatrice grafica o con GeoGebra), e deduci i valori di $\theta$ per cui la slitta striscia orizzontalmente sul terreno.

c. Che cosa accade se l'angolo $\theta$ non è compreso nell'intervallo determinato al punto precedente?
[b. $0^{\circ}<\theta<22^{\circ}$

Il punto c è stato risolto. Nel punto a invece, ho tentato di porre la componente orizzontale della forza maggiore della forza d'attrito, ma il risultato ottenuto non coincide con quello del libro.

Grazie mille in anticipo

Autore

Risposta

Georgiana

(@georgiana)

84 punti

livello:

Livello 1

49 Risposte
28 0 21

26/09/2021 18:18

mg · Accepted Answer

F motrice: Fx = F * cos(theta);

Fy = F sen(theta); verso l'alto, fa diminuire la forza premente sul piano).

F attrito = µ * (F perpendicolare);

F attrito = µ * ( F peso - Fy);

F attrito = µ * [m g - F sen(theta)];

Si muove se:

Fx >= F attrito;

F cos(theta) > = µ mg - µ F sen(theta);

F cos(theta) + µ F sen(theta) > µ mg;

F * [cos(theta) + µ sen(theta)] >= µ mg;

cos(theta) + µ sen(theta) >= µ mg / F;

cos(theta) + 0,200 sen(theta) >= 0,200 * 32 * 9,8 / 62,7;

cos(theta) + 0,200 sen(theta)>= 1,00;

....

ciao, @georgiana

mg

(@mg)

71768 punti

livello:

Genius II

10082 Risposte
5 4412 1402

26/09/2021 19:45

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]10807[/attach] F = 62,7 N m = 32 kg g = 9,80 m/sec^2 μ = 0,200 equazione generale : (m*g-F*sin Θ)*μ+m*a = F*cos Θ perché il moto avvenga , anche se con accelerazione a prossima a zero, bisogna che :  m*g*μ < F(cos Θ+sin Θ*μ) (m*g*μ)/F < (cos Θ+sin Θ*μ) [attach]10856[/attach] la presenza di una accelerazione, seppur modesta , è indice di possibile movimento . La miglior performance la si ha con angolo di 11° per angoli > 22°, la slitta si "pianta" !!

nik · Answer

[attach]10816[/attach] la slitta si muoverà solo quando la forza orizzontale di modulo Fcostheta supera la forza di attrito di modulo Fa = mu*N = mu(P - F*sentheta) cioè deve essere : Fcostheta > mu*N = mu(P - F*sentheta) ---> F(costheta +mu*sentheta) > mu*m*g ---> (costheta +mu*sentheta) > mu*m*g/F cosa che si voleva dimostrare! b)(costheta +mu*sentheta) > mu*m*g/F ---> (costheta +0.2*sentheta) > 0.2*32*9.8/62.7 che su WOLFRAM fornisce (x = theta) [attach]10815[/attach] 2 (3.14159 n + 0.000800654)22.528° Fcos22.528° = 57,9155... F*sen22.528° = 24,0225569... ---> P -24.022... =~ 289,5774431 che per mu=0.2 dà 57,91548862 pertanto la slitta non si muove! ovviamente come in slittab) [attach]10817[/attach] p.s. anche qui si è supposto , cosa assai lontana dal vero che tutte le forze sianoapplicate al baricentro della slitta come se fosse puntiforme... vedi N.B. nella seguente https://www.sosmatematica.it/forum/domande/principi-dinamici/#post-28297

[Risolto] Problema matematica/fisica

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