problema matematica

In un diagramma (v;t) l'area sottesa dalla curva nell'intervallo [TA, TB] rappresenta lo spazio percorso 

Il treno accelera per 12 secondi fino a raggiungere la velocità di 17 m/s (altezza del trapezio), quindi mantiene la velocità per 90 s (base minore del trapezio). 

La durata del viaggio è 2 minuti = 120 s (base maggiore del trapezio) 

Quindi lo spazio percorso è:

S=(b+B) * h/2 = (120+90)*17/2 = 1785 m

@driver28

Ciao. Rispondo ora.

Un treno accelera la sua velocità da 0 a 17 m/s in 12 secondi:

v = a·t quindi ha una accelerazione pari a: 17 = a·12-----> a = 17/12 m/s^2

quindi percorre uno spazio s pari a: s = 1/2·a·t^2-----> s = 1/2·(17/12)·12^2

cioè: s1 = 102 m

quindi corre a quella velocità v=17 m/s per 1 minuto e 30 secondi: t=90s percorrendo un ulteriore spazio pari a:    s = 17·90m-----> s2 = 1530 m

Quindi il tempo impiegato finora è di: t=12 + 90 = 102 s

Rimane quindi un tempo pari a:t = 120 - 102 = 18 s per raggiungere la stazione successiva.

Nella fase di decelerazione finale si ha:

μ = v + a·t con v=17 m/s ; μ= 0 m/s finale; t=18 s calcoliamo la accelerazione (negativa):

0 = 17 + a·18-------> a = - 17/18 m/s^2

e lo spazio percorso in questa fase:

s = v·t + 1/2·a·t^2-----> s = 17·18 + 1/2·(- 17/18)·18^2----> s3 = 153 m

La distanza fra una stazione e l'altra è pertanto:

d = (102 + 1530 + 153) m-----> d = 1785 m

t1 = 12 s; tempo di accelerazione;

a = (v - vo) / t1 = (17 - 0) / 12 = 1,42 m/s^2;

spazio percorso nel tempo t1,  moto accelerato:

S1 = 1/2 a t1^2;

S1 = 1/2 * 1,42 * 12^2 = 102,2 m,

velocità raggiunta:

v = a * t1 = 1,42 * 12 = 17,04 m/s;

Moto uniforme nel tempo t2:

t2 = 1 minuto 30 secondi = 60'' + 30'' = 90 s;

S2 = v * t2 = 17,04 * 90 = 1534 m; spazio percorso a velocità costante.

t3 tempo di decelerazione:

t3 = 2 minuti - (t1 + t2) = 120'' - (12 + 90) = 18 s;

decelera in 18 secondi; v finale = 0 m/s;

a3 = (0 - 17,04) / 18 = - 0,95 m/s^2;

S3 = 1/2 a3 * t3^2 + v * t3;

S3 = 1/2 * (- 0.95) * 18^2 + 17,04 * 18 = 153,4 m;

S totale = S1 + S2 *+S3 = 1790 m = 1,79 km.

Ciao @driver28