Problema matematica

base della piramide sopra

r = 4·√3 cm = raggio circonferenza inscritta

(DΕ = 8·√3 cm è dato)

N.B.

ΑΒ + CD = ΒC + ΑD garantisce che il trapezio si possa circoscrivere in una circonferenza

Verifica del dato del testo:

Α = 1/2·(24 + 8)·8·√3----> Α = 128·√3= area di base

Ulteriore verifica:

p·r = Α----> r = Α/p

p = (24 + 16·2 + 8)/2=32 cm

r = 128·√3/32 = 4·√3 cm

Η = 10 cm dato: altezza piramide retta

a = √(Η^2 + r^2) = apotema laterale piramide

a = √(10^2 + (4·√3)^2)---> a = 2·√37

Α (laterale)= p·a---> Α (laterale)= 32·(2·√37)= 64·√37 cm^2

(quanto richiesto)

In una piramide retta la base è un trapezio isoscele che ha gli angoli alla base di 60° mentre i lati obliqui l sono 16 cm, la base maggiore misura 24 cm, la base minore b è 8 cm, l’altezza h del trapezio è 8√3 e l’area di base Ab è 128√3. Calcola la superficie totale A della piramide sapendo che la sua altezza H è 10 cm. Non riesco a capire come calcolare la superficie laterale Al. 

l = 16

AK = BH = l/2 = 8 cm 

raggio r cerchio inscritto = h/2 = 4√3

apotema a = √r^2+H^2 = √48+10 = 2√37

superficie laterale Al = semiperimetro*apotema = 32*2√37 = 64√37 cm^2

superficie totale A = Ab+Al = 128√3+64√37 = 64*(2√3+√37)