[Risolto] problema matematica

Dati:

Area del rettangolo (A_r) = 432 cm²
Base del rettangolo (b_r) = 18 cm

Incognite:

Altezza del rettangolo (h_r)

Diagonale del rettangolo (d_r)

Lato del quadrato (l_q)

Diagonale del quadrato (d_q)

Svolgimento:

Calcolare l'altezza del rettangolo:

Dall'area e dalla base del rettangolo, possiamo ricavare l'altezza utilizzando la formula:

A_r = b_r * h_r

Sostituendo i valori noti:

432 cm² = 18 cm * h_r

Dividendo entrambi i lati per 18 cm:

h_r = 24 cm

Calcolare il perimetro del rettangolo (P_r):

Il perimetro di un rettangolo è dato dalla formula:

P_r = 2 * (b_r + h_r)

Sostituendo i valori noti:

P_r = 2 * (18 cm + 24 cm)

P_r = 84 cm

Calcolare il lato del quadrato (l_q):

Poiché il quadrato e il rettangolo sono isoperimetrici, hanno lo stesso perimetro (P_q = P_r). Quindi:

l_q = P_q / 4

Sostituendo il valore di P_r:

l_q = 84 cm / 4

l_q = 21 cm

Calcolare la diagonale del rettangolo (d_r):

Utilizzando il teorema di Pitagora nel rettangolo, possiamo calcolare la diagonale con la formula:

d_r = √(b_r² + h_r²)

Sostituendo i valori noti:

d_r = √(18² + 24²)

d_r = √(900) = 30 cm

Calcolare la diagonale del quadrato (d_q):

La diagonale di un quadrato può essere calcolata utilizzando la formula:

d_q = l_q * √2

Sostituendo il valore di l_q:

d_q = 21 √2 cm

La diagonale del rettangolo misura circa 30 cm.
La diagonale del quadrato misura circa  21 √2 cm.

Due figure geometriche sono dette isoperimetriche se hanno lo stesso perimetro.

In un rettangolo, la diagonale divide il rettangolo in due triangoli rettangoli.

In un quadrato, la diagonale divide il quadrato in due triangoli rettangoli isosceli.

Il teorema di Pitagora è un teorema fondamentale della geometria che lega le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo.