Osserva il grafico in figura.
a. Scrivi l'equazione della parabola $y=a x^2+b x+c$ e della funzione esponenziale $y=\left(\frac{2}{3}\right)^{x+a}$ rappresentate in figura, sapendo che $V$ è il vertice della parabola.
b. Calcola il rapporto tra le aree dei triangoli AEB e CVR
10
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Livello 0
Non si vede bene i disegno, soprattutto a sinistra: A che coordinate possiede? (almeno l'ascissa!)
Non è che magari è un compito in classe?
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Genius II
y = a·x^2 + b·x + c
y = (2/3)^(x + a)
Determino parabola ad asse verticale
{0 = a·(-2)^2 + b·(-2) + c passa per B[-2, 0]
{-4 = a·2^2 + b·2 + c passa per V[2, -4]
{ - b/(2·a) = 2 equazione asse parabola
quindi risolvo:
{4·a - 2·b + c = 0
{4·a + 2·b + c = -4
{b/a = -4
ed ottengo: [a = 1/4 ∧ b = -1 ∧ c = -3]
quindi la parabola: y = x^2/4 - x - 3
Posto che l'ascissa di A sia x=-3 (comprensibile dal disegno, ma non certa)
y = (-3)^2/4 +3 - 3----->y = 9/4
quindi: A(-3,9/4) comune con l'esponenziale: y = (2/3)^(x + a)
Quindi:
9/4 = (2/3)^(-3 + a)
9/4 = (3/2)^(3 - a)
(3/2)^2 = (3/2)^(3 - a)----> 2 = 3 - a---> a = 1
y = (2/3)^(x + 1)
Determino E
y = (2/3)^(0 + 1)---> y = 2/3---> E (0,2/3)
Calcolo area ABE
[0, 2/3]
[-2, 0]
[-3, 9/4]
[0, 2/3]
A(ABE)= 1/2·ABS((0·0 + (-2)·9/4 + (-3)·2/3) - (0·9/4 - 3·0 - 2·2/3))
Α(ABE) = 1/2·ABS(- 13/2 + 4/3)= 31/12 (Α = 2.58 circa)
Determino R
y = (2/3)^(2 + 1)---> y = 8/27
Calcolo area CVR
[2, 8/27]
[2, -4]
[0, -3]
[2, 8/27]
A(CVR) = 1/2·ABS((2·(-4) + 2·(-3) + 0·8/27) - (2·(-3) + 0·(-4) + 2·(8/27)))=
=1/2·ABS(-14 + 146/27)= 116/27 ( A = 4.3 circa)
Rapporto fra le due aree:
31/12/(116/27) = 279/464
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