Il parallelogramma ABCD ha il lato AD minore del lato DC.sul lato DC si consideri il punto S tale che DS è congruente AD.prolungare il segmento AS fino ad incontrare nel punto T il prolungamento del lato BC.dimostrare che i triangoli STC e ATB sono isosceli
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Livello 0
Il problema é semplice, é solo noioso da scrivere.
Poniamo DAS^ = beta.
Essendo AD = DS per costruzione, ADS é isoscele, per cui ASD^ = beta
e TSC^ = beta in quanto opposto al vertice di ASD^.
Inoltre TAB^ = beta perché corrispondente di TSC^ : formati dalle parallele
DC e AB tagliate dalla trasversale AT.
Così A^ = DAS^ + TAB^ = beta + beta = 2 beta
e per proprietà del parallelogramma B^ = P^ - 2 beta.
In ciascuno dei triangoli citati, STC e ATB, risulta quindi infine
T^ = P^ - (P^ - 2 beta + beta) = P^ - P^ + 2 beta - beta = beta
ed essi sono allora isosceli per il Teorema Inverso avendo due
angoli congruenti a beta.
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Livello 7
