Considera la funzione $f(x)=a 4^x+b 2^x+c$, il cui grafico è rappresentato in figura.
a. Determina i valori dei parametri reali $a, b$ e $c$.
b. Risolvi la disequazione $\frac{f(x)+3 \cdot 2^x}{2^x} \geq 3$.
c. Determina l'area del triangolo $P O B$, dove $P$ è il punto del grafico della funzione di ascissa 1.
[a) $f(x)=4^x-3 \cdot 2^x+2$; b) $x \leq 0 \vee x \geq 1$; c) 3 ]
10
punti
Livello 0
a) Data la forma
* f(x) = y = a*4^x + b*2^x + c
dal grafico leggo i punti, marcati o no,
* f(- 2) = 21/16 = a/16 + b/4 + c
* f(- 1) = 3/4 = a/4 + b/2 + c
* f(0) = 0 = a + b + c
* f(1) = 0 = 4*a + 2*b + c
* f(2) = 6 = 16*a + 4b + c
e il sistema di queste cinque equazioni in tre incognite dà
* (a = 1) & (b = - 3) & (c = 2)
da cui
* f(x) = y = 4^x - 3*2^x + 2
------------------------------
b) (f(x) + 3*2^x)/2^x >= 3 ≡
≡ f(x)/2^x + 3*2^x/2^x >= 3 ≡
≡ f(x)/2^x + 3 >= 3 ≡
≡ 4^x - 3*2^x + 2 >= 0 ≡
≡ u^2 - 3*u + 2 >= 0 ≡
≡ (u <= 1) oppure (u >= 2) ≡
≡ (2^x <= 1) oppure (2^x >= 2) ≡
≡ (x <= 0) oppure (x >= 1)
------------------------------
c) S(OPB) = |OP|*|yB|/2 = 1*6/2 = 3
57382
punti
Genius I
@exprof la ringrazio moltissimo, ma le vorrei chiedere se gentilmente me lo potrebbe svolgere per intero su un foglio… mi servo per un compito… la ringrazio moltissimo gentilissimo
@mariaf
Questo qui sopra è già svolto per intero. Se lo vuoi su un foglio copialo nel tuo editor di testo e aggiustatelo come ti pare, io che ne posso sapere dei tuoi gusti? Poi stampi e conservi.
