Verifica che la retta tangente alla parabola di equazione $y=\frac{1}{2} x^2-x$ nell'origine è la bisettrice del secondo e quarto quadrante.
Verifica che la retta tangente alla parabola di equazione $y=\frac{1}{2} x^2-x$ nell'origine è la bisettrice del secondo e quarto quadrante.
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Livello 1
{ y = mx
{ y = 1/2 x^2 - x
ha per risolvente
1/2 x^2 - x - mx = 0
1/2 x^2 - (m+1) x = 0
e quindi la condizione di tangenza
D = (m+1)^2 - 0 = 0
conduce a
m + 1 = 0
m = -1
e la retta é
y = -x
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Livello 7
La parabola y = x^2/2 - x, di pendenza m(x) = x - 1, non avendo termine noto passa per l'origine con pendenza m(0) = - 1.
La bisettrice dei quadranti pari, per definizione, passa per l'origine con pendenza m = - 1.
QED
57171
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Genius I