problema matematica

Tutti e soli i punti che distano 5/2 da P(0, 2) costituiscono la circonferenza
* Γ ≡ x^2 + (y - 2)^2 = (5/2)^2 = 25/4 ≡
≡ x^2 + y^2 - 4*y - 9/4 = 0
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Il fascio
* r(k) ≡ (1 + 2*k)*x + (- 2 - 2*k)*y + 4 + 11*k = 0
presenta tre casi particolari
* r(- 1) ≡ x = - 7
* r(- 1/2) ≡ y = - 3/2
* r(- 4/11) ≡ y = (3/14)*x
che caratterizzano r(k) come fascio proprio centrato in C(- 7, - 3/2) che si può quindi riscrivere per distinzione di casi
* r(k) ≡ (k = - 1) & (x = - 7)
oppure (k != - 1) & (y = ((2*k + 1)/(2*(k + 1)))*x + (11*k + 4)/(2*(k + 1)))
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Sostituendo le coordinate di C(- 7, - 3/2) nell'equazione di Γ si ha
* (- 7)^2 + (- 3/2 - 2)^2 = 245/4 > 25/4
quindi C è esterno a Γ e da esso si tirano due tangenti alla circonferenza, che sono le richieste rette "la cui distanza dal punto P(0, 2) è 5/2".
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Il sistema
* r(k) & Γ & (k != - 1) ≡
≡ ((1 + 2*k)*x + (- 2 - 2*k)*y + 4 + 11*k = 0) & (x^2 + (y - 2)^2 = 25/4) & (k != - 1) ≡
≡ (k, x, y) ∈ {(- 75/2 - 5*√55, (- 5 - √55)/7, (23 + 4*√55)/14), (- 75/2 + 5*√55, (- 5 + √55)/7, (23 - 4*√55)/14)}
determina i punti di tangenza
* T1((- 5 - √55)/7, (23 + 4*√55)/14)
* T2((- 5 + √55)/7, (23 - 4*√55)/14)
che, congiunti a C(- 7, - 3/2), danno le rette richieste
* t1 ≡ CT1 ≡ y = (4*(49 + 5*√55)*x + 1405*√55 + 859)/342
* t2 ≡ CT2 ≡ y = (4*(49 - 5*√55)*x - 1405*√55 + 859)/342
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ATTENZIONE
I risultati hanno un'aria MOLTO incongrua.
Può darsi che la mia atrofia cerebrale abbia colpito da qualche parte qui su, ma può anche darsi che l'esercizio sia stato stampato da un autore che non l'aveva risolto prima di pubblicarlo.
Vedi se riesci a confrontare questa con qualche altra risoluzione.