Grazie d'aver trascritto tutte le chiacchiere del testo, barzellette comprese (scrivere realtà nel titolo e 2083 €/quindicina o 1169 €/settimana come prezzi realistici), però se avessi trascritto anche la tavola (o, almeno, se avessi messo una foto ben illuminata e col foglio appiattito) avresti avuto un ringraziamento più caloroso; bene, la trascrivo io, per righe.
{{Emimese, €}, {16-30 giu, 1200}, {1-15 lug, 1440}, {16-31 lug, 1730}, {1-15 ago, 2083}}
Per le settimane del punto 'b' uso l'anno 2014, il più recente in cui il 16 giugno cadde di lunedì.
Trascuro le erronee indicazioni del testo e uso le settimane a partire dal 16 giugno: "16-23 giugno" e "8-15 agosto" non sono settimane, ma otto giorni.
{{Lunedì, €}, {16 giu, 600}, {23 giu, }, {30 giu, }, {7 lug, }, {14 lug, }, {21 lug, }, {28 lug, }, {4 ago, }, {11 ago, 1169}}
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Le progressioni sono successioni definite dalla costanza di rapporto o differenza fra termini adiacenti.
Termini
* aritmetica: (a(0) = A) & (a(k + 1) = a(k) + d) ≡ a(k) = A + k*d
* geometrica: (a(0) = A) & (a(k + 1) = r*a(k)) ≡ a(k) = A*r^k
Somme
* aritmetica: Σ [k = 1, n] (A + k*d) = A + n*(n + 1)*d/2
* geometrica: Σ [k = 1, n] (A*r^k) = A*(r^n - 1)*r/(r - 1)
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Per decidere se una data successione finita possa essere il segmento di una progressione e, se sì, di quale genere occorre calcolarne le differenze e, se non sono costanti, i rapporti.
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A) La successione {1200, 1440, 1730, 2083} ha differenze {240, 290, 353} quindi non può essere il segmento di una progressione aritmetica; i rapporti sono
* {1440/1200, 1730/1440, 2083/1730} = {6/5, 173/144, 2083/1730} = {1.2, 1.20139, 1.20405} ~=
~= {1.2, 1.2, 1.2}
quindi non può nemmeno essere il segmento di una progressione geometrica; però potrebb'essere il risultato di approssimazioni all'intero della progressione geometrica con fattore di forma A = 1000 e ragione 6/5
* (a(0) = 1000) & (a(k + 1) = (6/5)*a(k)) ≡ a(k) = 1000*(6/5)^k
che darebbe, in formato {k, a(k)},
* {{0, 1000.00}, {1, 1200.00}, {2, 1440.00}, {3, 1728.00}, {4, 2073.60}, {5, 2488.32}, {6, 2985.98}, {7, 3583.18}, {8, 4299.82}, {9, 5159.78}, ...}
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B) La consegna "con quote che variano in progressione" in modo da avere (a(1) = 600) & (a(9) = 1169) non stabilisce il genere della progressione quindi, dando luogo a due problemi differenti, è equivoca e costituisce un problema malposto per carenza di vincoli. In entrambi i sottocasi, tuttavia, due dati bastano a determinare i due parametri.
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B1) Progressione aritmetica: a(k) = A + k*d
* (A + 1*d = 600) & (A + 9*d = 1169) ≡ (A = 4231/8) & (d = 569/8)
* a(k) = (569*k + 4231)/8
* {{0, 528.88}, {1, 600.00}, {2, 671.13}, {3, 742.25}, {4, 813.38}, {5, 884.50}, {6, 955.63}, {7, 1026.75}, {8, 1097.87}, {9, 1169.00}}
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B2) Progressione geometrica: a(k) = A*r^k
* (A*r^1 = 600) & (A*r^9 = 1169) ≡ (A ~= 552) & (r ~= 25/23)
* a(k) = 552*(25/23)^k
* {{0, 552.00}, {1, 600.00}, {2, 652.17}, {3, 708.89}, {4, 770.53}, {5, 837.53}, {6, 910.36}, {7, 989.52}, {8, 1075.56}, {9, 1169.09}}
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RISPOSTE AI QUESITI
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a1) "Determinare se i prezzi sono in progressione" NO, non lo sono.
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a2) "specificare il tipo di progressione" geometrica, se si accetta che i valori dati siano approssimazioni ad intero.
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a3) "calcolare la ragione (approssimandola alla prima cifra decimale)" 6/5 = 1.2, se si accetta che i valori dati siano approssimazioni ad intero.
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b) "Calcolare i prezzi delle varie settimane"
* {600.00, 671.13, 742.25, 813.38, 884.50, 955.63, 1026.75, 1097.87, 1169.00}
oppure
* {600.00, 652.17, 708.89, 770.53, 837.53, 910.36, 989.52, 1075.56, 1169.09}
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c) "Quale sarà il ricavo totale del proprietario nelle due ipotesi?"
Locazione ad emimesi: 6453 €
Locazione a settimane: 7960.51 € oppure 7713.65 €
