Dimostra che sei in un triangolo la mediana relativa a un lato è congruente alla metà del lato allora il triangolo è rettangolo
Dimostra che sei in un triangolo la mediana relativa a un lato è congruente alla metà del lato allora il triangolo è rettangolo
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Livello 0
Sia ABC il triangolo. La mediana relativa al lato AB, sotto l'ipotesi posta, lo divide in due triangoli
isosceli, ACM e CMB
Se A^ = a, allora anche C'^ = ACM^ = a, perché angoli alla base.
Se B^ = b, allora anche C''^ = MCB^ = b, perché angoli alla base.
Quindi
A^ + C^ + B^ = P^
che già significava
A^ + C'^ + C''^ + B^ = P^
diviene ulteriormente
a +a + b + b = P^
2a + 2b = P^
a + b = P^/2
C^ = P^/2
Ovvero ABC é rettangolo in C.
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Livello 7
@eidosm per caso potresti farmi anche un disegno
@eidosm grazie. Se per te non è un problema potresti risolvere anche l ultimo che ho caricato
Ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo. L'ipotenusa è il diametro della circonferenza circoscritta e la mediana relativa all'ipotenusa è il raggio della circonferenza.
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Genius II
