Dati i punti $A(k-1 ; 2), B\left(8 ; \frac{k}{4}\right), C(10 ; k)$ e $D(k+1 ; 5)$, determina per quale valore di $k$ il quadrilatero $A B C D$ è un parallelogramma. [4]
Dati i punti $A(k-1 ; 2), B\left(8 ; \frac{k}{4}\right), C(10 ; k)$ e $D(k+1 ; 5)$, determina per quale valore di $k$ il quadrilatero $A B C D$ è un parallelogramma. [4]
325
punti
Livello 1
[k - 1, 2] A
[8, k/4] B
[10, k] C
[k + 1, 5] D
Devono essere verificate due circostanze:
{I coefficienti angolari dei segmenti AB e CD devono essere uguali
{I coefficienti angolari dei segmenti BC ed AD devono essere uguali
quindi:
mAB = mCD
(k/4 - 2)/(8 - (k - 1)) = (5 - k)/(k + 1 - 10)----> k = 4
mBC = mAD
(5 - 2)/(k + 1 - (k - 1)) = (k - k/4)/(10 - 8)----> k = 4
I vertici del parallelogramma sono:
[3,2]
[8,1]
[10,4]
[5,5]
90144
punti
Genius II