[Risolto] Problema Lunghezza Arco

L'angolo al centro θ è k = θ/(2*π) dell'angolo giro quindi identifica un settore che è k del cerchio (S = θ*r^2/2) e un arco che è k della circonferenza (L = θ*r).
Misure in cm, cm^2.
Da
* (S = θ*r^2/2) & (L = θ*r) ≡
≡ (2*S/θ = r^2) & (L = θ*r) ≡
≡ (r = √(2*S/θ)) & (L = √(2*S*θ))
Con i dati dell'esercizio
* S = "188,82 π" = (9441/50)*π
* r = 36
si ha
* (36 = √((9441/25)*π/θ)) & (L = √(2*((9441/50)*π)*θ)) ≡
≡ (θ = (1049/3600)*π = 52° 27') & (L = (1049/100)*π = 10.49*π)
che è proprio il risultato atteso.

Calcolare la lunghezza dell'arco che limita un settore circolare avente area pari a 188,82 π cm2, e appartenente a un cerchio il cui raggio misura 36 cm.
Soluzione: 10,49 π cm.

angolo Θ = 360°*188,82/36^2 = 52,45°

360/(2*36*π) = 52,45/L

L = 2π*(36*52,45/360) = 10,49π

Calcolare la lunghezza dell'arco che limita un settore circolare avente area pari a 188,82 π cm², e appartenente a un cerchio il cui raggio misura 36 cm.
Soluzione: 10,49 π cm.

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Arco $l= \dfrac{2A}{r} = \dfrac{2×188,82\pi}{36} = \dfrac{1049}{100}\pi\,cm\;(=10,49\pi\,cm).$