considera la funzione f(x) =x alla seconda+4x-5 fratto x alla seconda -k alla seconda. Non riesco a risolvere il secondo pinto cioè determina i valori da assegnare a k affinché la funzione presenti almeno un punto di singolarità eliminabile disegna i grafici delle funzioni cosi ottenute. E la soluzione è k=+-1 e k=+-5 ei grafici sono iperboli private di un punto. Grazie mille dell'aiuto
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Livello 1
y = (x^2 + 4·x - 5)/(x^2 - k^2)
la scrivo come:
y = (x - 1)·(x + 5)/((x + k)·(x - k))
Tale scrittura equivale a due funzioni omografiche private di un punto per i seguenti valori di k: k = ±1 ∨ k = ±5
Se k = ±1
Si ottiene in entrambi i due casi: y = (x - 1)·(x + 5)/((x + 1)·(x - 1)) e che risulta sempre una funzione omografica privata del punto x=1, cioè:
y = (x + 5)/(x + 1)
cioè possiede un "buco" in [1, 3]
Se k = ±5
Si ottiene in entrambi i due casi: y = (x - 1)·(x + 5)/((x + 5)·(x - 5)) e che risulta sempre una funzione omografica privata del punto x=-5, cioè:
y = (x - 1)/(x - 5)
cioè possiede un "buco" in [-5,3/5]
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Genius II
