Problema limiti

Question

considera le due parabole con asse parallelo all'asse y passanti per i punti O(0,0) e A(3,-3) aventi i vertici rispettivamente nei punti di coordinate (2,-4) e (1,1) a) scrivi l'equazione delle parabole gamma1 e gamma 2 b) Traccia un punto P appartenente al segmento OA le parallele agli assi cartesiani; fra i 4 punti in cui la parallela all'asse x incontra gamma1. e gamma 2, indica con C e D quelli dia scissa minore; indica inoltre con E ed F i punti in cui la larallela all'asse y incontra gamma 1 e gamma 2. calcola il limite del rapporto Ef/CD al tendere di P a O

Potreste aiutarmi a risolverlo? È il 35

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Risposta

_Maria

(@_maria)

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Livello 1

73 Risposte
63 0 10

16/12/2024 11:06

LucianoP · Accepted Answer

Determino le due parabole: y = a·x^2 + b·x

(c=0 perché passano per O)

γ1

{-3 = a·3^2 + b·3 passa per [3, -3]

{- b/(2·a) = 2 Il vertice [2, -4] è sull'asse

Quindi:

{9·a + 3·b = -3

{b/a = -4

Risolvo: [a = 1 ∧ b = -4]

y = x^2 - 4·x

γ2 con V2=[1, 1]

{9·a + 3·b = -3 passa per [3, -3]

{- b/(2·a) = 1

Risolvo: [a = -1 ∧ b = 2]

y = - x^2 + 2·x

Il punto P ha coordinate: [x, -x] con 0 < x < 3

EF: |(x^2 - 4·x) - (- x^2 + 2·x)| = |2·x^2 - 6·x|

Punto C

{y = - x^2 + 2·x

{y = k (con -3<k<0)

risolvo: [x = √(1 - k) + 1 ∧ y = k, x = 1 - √(1 - k) ∧ y = k]

x = 1 - √(1 - k) ascissa minore

Punto D

{y = x^2 - 4·x

{y = k

risolvo: [x = √(k + 4) + 2 ∧ y = k, x = 2 - √(k + 4) ∧ y = k]

x = 2 - √(k + 4) ascissa minore

|2 - √(k + 4) - (1 - √(1 - k))| = |√(1 - k) - √(k + 4) + 1|

con k=-x

|√(1 + x) - √(4 - x) + 1|

LIM(|2·x^2 - 6·x|/|- √(4 - x) + √(x + 1) + 1)| = 8

x--> 0

LucianoP

(@lucianop)

96794 punti

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Genius II

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18/12/2024 18:04

Problema limiti

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