Osserva la figura. Sei rombi congruenti, ciascuno di area 5 cm2, sono accostati in modo da formare una stella le cui punte sono i vertici di un esagono regolare. Di quanti centimetri quadrati è l’area
dell’esagono?
Osserva la figura. Sei rombi congruenti, ciascuno di area 5 cm2, sono accostati in modo da formare una stella le cui punte sono i vertici di un esagono regolare. Di quanti centimetri quadrati è l’area
dell’esagono?
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Livello 0
45 cm^2
Infatti l'area del rombo é Sr = 2*1/2 l^2 sin 60° = l^2 sin 60° = 5 cm^2
L'angolo interno dell'esagono regolare misura 180°*(6 - 2)/6 = 120°
e gli angoli alla base di ogni triangolo sono misurano (120° - 60°)/2 = 30°
per cui l'angolo al vertice é 180° - 2*30° = 120°
e St = 1/2 * l^2 sin 120° = l^2/2 sin (180° - 120°) = 1/2 (l^2 sin 60°) = 5/2 cm^2
L'esagono é costituito da 6 triangoli e 6 rombi
Se = 6 * 5 cm^2 + 6 * 5/2 cm^2 = (30 + 15) cm^2 = 45 cm^2
51127
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Livello 7
@eidosm grazie mille
Mi appoggio al ragionamento di @eidosm, fino a quando determina che l'angolo al vertice dei triangoli é 120°.
A quel punto, visto che ogni triangolo ha lo stesso angolo ottuso dei rombi, appare chiaro che la base del triangolo è come la diagonale maggiore del rombo, quindi la sua area è metà di quella del rombo, cioè 2,5 cm^2.
Per cui abbiamo Area esagono: 5*6 + 2,5*6 = 45cm^2
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Livello 6
@giuseppe_criscuolo grazie per la spiegazione
@fede-4 è un piacere