Una strada di campagna e un fiume delimitano un'area verde che il Comune decide di attrezzare per i turisti. Scegliendo sugli assi cartesiani l'unità uguale a $300 \mathrm{~m}$, la strada e il fiume possono essere descritti come una retta di equazione $y=\frac{x+3}{2}$ e una curva di equazione $y=\frac{x^3}{4}+\frac{x^2}{2}-\frac{3}{4} x$, rispettivamente. Quanto è estesa l'area verde?
$\left[120000 \mathrm{~m}^2\right]$