Una strada di campagna e un fiume delimitano un'area verde che il Comune decide di attrezzare per i turisti. Scegliendo sugli assi cartesiani l'unità uguale a $300 \mathrm{~m}$, la strada e il fiume possono essere descritti come una retta di equazione $y=\frac{x+3}{2}$ e una curva di equazione $y=\frac{x^3}{4}+\frac{x^2}{2}-\frac{3}{4} x$, rispettivamente. Quanto è estesa l'area verde?
$\left[120000 \mathrm{~m}^2\right]$
294
punti
Livello 1
Dal disegno, e applicando il fattore di scala assegnato,
comprendi subito che risulta (espressa in m^2)
S = 300^2 * S_[-3,-1] (x^3/4 + x^2/2 - 3/4x - x/2 - 3/2) dx =
= 90000 [ 1/4 * x^4/4 + 1/2 x^3/3 - 5/4 x^2/2 - 3/2 x ]_[-3,-1] =
= 90000 [ 1/16 (1 - 81) + 1/6 (-1 + 27) - 5/8 (1 - 9) - 3/2 (-1 + 3) ] =
= 90000 [ - 5 + 13/3 + 5 - 3 ] =
= 90000 * (13 - 9)/3 =
= 30000 * 4 = 120 000 m^2
45525
punti
Livello 7
