[Risolto] Problema gravitazione terzo superiore

F = G * (M luna) * (m comando) / R^2; legge di Gravitazione;

M luna = 7,34 * 10^22 kg;

R = raggio dell'orbita, dal centro della Luna;

R = R Luna + h =  1738 km +110 km = 1848 km;

R = 1 848 000 m = 1,848 *10^6 m;

Se il modulo di comando percorre un'orbita circolare, la forza è centripeta. 

F = m v^2 / R; forza centripeta;

(m comando) * v^2/R = G * (M luna) * (m comando) / R^2;

(m comando) /R si semplifica,

v^2 = G * (M luna) / R;

v = radicequadrata[G * (M luna) / R];

v = radice[6,67 * 10^-11 * 7,34 * 10^22 kg / (1,848 *10^6)];

v = radice[2,649 * 10^6] = 1628 m/s = 1,63 *10^3 m/s; velocità tangenziale attorno alla Luna.

T = 2 * π * R / v; periodo, tempo per compiere un giro.

T = 2 * 3,14 * 1,848 *10^6 / (1,628 * 10^3);

T = 7129 s,

T = 7129 / 3600 = 1,98 h; (circa 2 h).

Intorno alla Terra, c'è atmosfera, a 100 km di quota l'atmosfera è al termine, (Linea di Karman, dove l'atmosfera finisce), ma c'è ancora un residuo, quindi c'è attrito. Il satellite dovrebbe viaggiare a velocità molto elevata, subirebbe l'azione dell'attrito.

v = radice quadrata[G * (M terra) /(Rterra + h)].

Ciao  @fhsucks

Puoi calcolare la velocità che dovrebbe avere il satellite ad h =  100 km = 10^5 m;

R Terra =6380 km = 6,38 * 10^6 m;

R = 6,38 * 10^6 + 10^5 = 6,48 * 10^6 m.

M terra = 5,97 * 10^24 kg.

on the Moon

massa lunare Ml = 7,34*10^22 kg

raggio lunare r = 1,738*10^6 m 

h = 1,10*10^5 m 

ωo^2*(r+h) = M*G/(r+h)^2

ωo = √7,34*10^22 kg*6,673*10^-11/(1,848*10^6)^3 = 8,80*10^-4 rad/s 

velocità orbitale Vo = ωo*(r+h) = 8,80*10^-4*(1,848*10^6) = 1.628 m/s = 5.860 km/h

periodo orbitale To = 2*π/ωo = 6,2832*10^4/8,80 = 7.140 s 

on Earth

Vo = √5,97*10^24 kg*6,673*10^-11/(6,480*10^6) = 7.849 m/s ..troppo elevata per l'attrito aerodinamico che ne conseguirebbe