[Risolto] Problema geometrico (trapezio rettangolo e rombo)

'=========== Dati del problema =============
'=========== vedere figura allegata ==========

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'Consideriamo il trapezio rettangolo
' base maggiore
AB=56 cm
' base minore
CD=AB-36 cm = 20 cm
'altezza
CH=48 cm
AD=CH = 48 cm
'Calcoliamo BH
BH=AB-CD = 36 cm

'Con Pitagora calcoliamo l'ipotenusa BC del triangolo rettangolo HBC
BC=Sqrt(CH^2+BH^2) = 60 cm

'Calcoliamo il perimetro del trapezio:
P_trapez=AB+BC+CD+AD = 184 cm

'Calcoliamo l'area del trapezio:
A_trapez=(AB+CD)*CH/2 = 1824 cm²

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'Consideriamo il rombo (vedi figura) di cui sappiamo che la diagonale maggiore EG=222 cm
EK=EG/2 = 111 cm
'Calcoliamo l'area del rombo che è equivalente ai 5/3 di quella del trapezio rettangolo:
A_rombo=A_trapez*5/2 = 4560 cm²

'Sapendo che l'area del rombo è uguale a Area=D*d/2 con la formula inversa calcolo la diagonale minore d=2*Area/D:
FI=2*A_rombo/EG = 41.081081081 cm
'Arrotondiamo all'unità:
FI=41 cm
'Calcoliamo il segmento KI:
KI=FI/2 = 20.5 cm
'arrotondiamo all'unità:
KI=20 cm
'Con Pitagora calcoliamo il lato EI
EI=Sqrt(EK^2+KI^2) = 112.787410645 cm
'Arrotondiamo all'unità
EI=112 cm
'Perimetro del rombo
P_rombo=4*EI = 448 cm

Trapezio rettangolo

Base maggiore= 56 cm

Base minore=56-36= 20 cm

Proiezione lato obliquo su base maggiore= 36 cm

Altezza = 48 cm

Lato obliquo=sqrt(36^2+48^2)=60 cm

Perimetro trapezio= 56+60+20+48=184 cm

Area trapezio=1/2*(56+20)*48=1824 cm^2

Rombo

Area=5/2*1824=4560 cm^2

Diagonale minore=2*4560/222=41 cm circa (approssimata all'unità)

Lato= sqrt((222/2)^2+(41/2)^2)=113 cm circa

perimetro=113*4=452 cm^2

In un trapezio rettangolo la base maggiore BC misura 56 cm e supera la minore AD di 36 cm. Sapendo che l'altezza DH misura 48 cm, calcola:

• il perimetro 2p e l'area A del trapezio

lato CD = √DH^2+(BC-AD)^2 = 6√8^2+6^2 = 6*10 = 60 cm 

perimetro 2p = 2*56-36+48+60 = 184 cm

area A = (2*56-36)*48/2 = 1.834 cm2

• il perimetro 2p' di un rombo equivalente ai 5/2 del trapezio e avente la diagonale D maggiore lunga 222 cm (approssima all'unità)

2A' = A*5 = 9120 cm^2

diagonale minore d = 2A'/D = 9120/222 = 41 cm 

perimetro 2p' = 4 √111^2+20,5^2 = 450 cm 

Soluzione:(184cm;1824cm^2;448cm)