problema geometrico sui radicali

base maggiore =2x

base minore=x
altezza =x

diagonale minore =sqrt(2)*x

diagonale maggiore=sqrt(x^2+(2x)^2)=sqrt(5)*x

Quindi devi risolvere:

sqrt(2)*x+sqrt(5)*x=3

e risolvi il problema.

Concludiamo:

√2·x + √5·x = 3-----> x = √5 - √2 (devi razionalizzare il denominatore)

Il lato obliquo coincide con la diagonale minore:

√2·(√5 - √2) = √10 - 2

Quindi il perimetro:

2·(√5 - √2) + (√10 - 2) + (√5 - √2) + (√5 - √2) = √10 + 4·√5 - 4·√2 - 2

In un trapezio rettangolo ABCD, la base minore CD è congruente all'altezza AD e l'angolo su B è 45°. Sapendo che la somma delle diagonali del trapezio è 3 cm, determina il perimetro del trapezio.

se l'angolo in B è 45°, allora HB = CH = AD = CD

il poligono AHCD è un quadrato , pertanto 

diagonale AC = DC*√2

diagonale maggiore BD = √2DC^2+DC^2 = √5DC^2 = DC√5

AC+BD = DC(√2+√5) = 3 

DC = 3/(√2+√5)

perimetro = DC (4+√2) = (3/(√2+√5))*(4+√2) = (12+3√2) / (√2+√5)

razionalizzando il denominatore :

(12+3√2) * (√2-√5) / (2-5) = (12√2+6-12√5-3√10)/-3 

..esplicitando

perimetro = -13,349085962 / -3,00 = 4,4496953...(arrotondabile a 4,450 cm) 

Al tuo posto non mi preoccuperei tanto della geometria (ti sarebbe bastato fare un disegno accurato per scoprire che il trapezio è un quadrato e mezzo di lato l'altezza) quanto dell'italiano: se scrivi così in un tema d'esame ti garentisci la bocciatura!
"problema geometrico sui radicali" FALSO, è un problema sul trapezio.
"deve coinvolgere i radicali" FALSO, un problema non ha doveri.
"volevo chiedere un aiuto" AH, SI'? E se adesso non vuoi più, perché pubblichi?
"l'angolo su B è 45°" ORRORE, forse intendevi che "l'angolo IN B è DI 45°"? Le preposizioni strutturano il significato, se sono estratte a sorte il lettore orripila.
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"non riesco a capire come svolgere"
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1) Fare un disegno accurato marcando le lunghezze dei segmenti.
* |AD| = L
* |CD| = L
* |AB| = 2*L
* |BC| = L*√2
* |AC| = L*√2
* |BD| = √(|AD|^2 + |AB|^2) = √(L^2 + (2*L)^2) = L*√5
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2) Scrivere in funzione di L le formule che rappresentano le relazioni descritte.
* perimetro p = |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = 2*L + L*√2 + L + L = (4 + √2)*L
* "la somma delle diagonali è 3" ≡ |AC| + |BD| = 3 ≡
≡ L*√2 + L*√5 = 3 ≡
≡ (√2 + √5)*L = 3
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3) Risolvere
* ((√2 + √5)*L = 3) & (p = (4 + √2)*L) ≡
≡ (L = 3/(√2 + √5) = (√5 - √2)) & (p = (4 + √2)*(√5 - √2) = √10 + 4*(√5 - √2) - 2 ~= 4.449695)