Problema geometrico risolvibile utilizzando il teorema di Pitagora e equazione

- Con il rapporto di 3/4, indichiamo la diagonale minore e maggiore in : 

d=6x   e   D= 8x

Applichiamo il teorema di Pitagora ad uno dei 4 triangoli rettangoli in cui il rombo rimane diviso dalle sue diagonali: 

(3x)² + (4x)² = (40/4)² ---> 25x² = 100

L'unica soluzione accettabile è : x=2

- La lunghezza delle diagonali è:

d= 6*2 = 12 cm

D= 8*2 = 16 cm

- L'area del rombo è:

A = (d*D) /2 = 8*12 = 96 cm²

Controlla i risultati.

Un rombo, la diagonale minore è 3/4 della diagonale maggiore, sapendo che il perimetro del rombo è di 40 cm determina l’area. 

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Lato $l={\displaystyle \frac{2p}{4}}={\displaystyle \frac{40}{4}}=10cm;$

conoscendo il rapporto poni le semi-diagonali come segue:

semi-diagonale minore ${\displaystyle \frac{d}{2}}=3x;$

semi-diagonale maggiore ${\displaystyle \frac{D}{2}}=4x;$

equazione applicando il teorema di Pitagora;

$\sqrt{(3x{)}^2+(4x{)}^2}=10$

$\sqrt{9x^2+16x^2}=10$

$\sqrt{25x^2}=10$

$5x=10$

${\displaystyle \frac{\cancel{5}x}{\cancel{5}}}={\displaystyle \frac{10}{5}}$

$x=2$

quindi:

diagonale minore $d=2\times 3x=2\times 3\times 2=12cm;$

diagonale maggiore $D=2\times 4x=2\times 4\times 2=16cm;$

area $A={\displaystyle \frac{D\times d}{2}}={\displaystyle \frac{{\cancel{16}}^8\times 12}{{\cancel{2}}_1}}=8\times 12=96c{m}^2.$

In un rombo, la diagonale minore d2 è 3/4 la diagonale maggiore d1 ; sapendo che il perimetro 2p del rombo è di 40 cm determinane l’area A 

lato L = 2p/4 = 40/4 = 10 cm

detta k la semi-diagonale maggiore : 

L = 10 = √k^2+(3k/4)^2 = √k^2+9k^2/16  = √25k^2/16 = 5k/4

k = 40/5 = 8 cm

d1 = 2k = 16 cm

d2 = 3d1/4 = 12 cm 

area A = d1*d2/2 = 12*8 = 96 cm^2