Problema geometrico con i sistemi

Ipot.=radquad 42^2+56^2=70   P=70+56+42=168 

168/2=84.      42=x+3/4x   x=24.  Y=24*3/4=18

questa è a soluzione  nell'ipotesi "forzata" che AH valga 4BH/3 ; nella realtà dato BD si ha :

BH = 4BD/5

AH = 42-3BD/5 

AH+BH = 42+BD/5 e dovrebbe  valere 168/4 = 42 , il che imporrebbe BD = 0 (il problema non ha soluzione)

Per far si che AH+BH sia uguale a 42, bisognerebbe che DH fosse uguale a BH, il che non è in quanto BDH non è isoscele per costruzione 

Consentimi di dissentire sul titolo: non è che si tratti di un "problema geometrico con i sistemi", ma piuttosto che l'eventuale sistema risultante dall'analisi del problema sia il modello algebrico della situazione descritta in narrativa e che la sua soluzione riportata sul disegno del problema geometrico risolve quest'ultimo evidenziando ciò che soddisfà alla consegna.
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"il rapporto dei suoi lati sia uguale a quello dei cateti" che è (56 cm)/(42 cm) = 4/3
Qui io prenderei un bel foglio a quadretti piccoli messo di traverso localizzando il punto A in basso a sinistra, il punto B ventotto quadretti a destra di A, il punto C ventuno quadretti sopra A (2 cm/quadretto).
Il triangolo ABC ha perimetro
* P = 56 + 42 + √(56^2 + 42^2) = 168 cm
Il rettangolo richiesto, di base b e altezza h, deve avere perimetro metà
* P/2 = p = 2*(b + h) = 84 quadretti ≡ h = 42 - b
e deve anche avere fattore di forma
* b/h = b/(42 - b) = 4/3 ≡ b = 24 cm → h = 18 cm
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Il punto D si individua tirando una parallela ad AB nove quadretti sopra A e una parallela ad AC dodici quadretti a destra di A.
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PS: non so se hai notato che il sistema usato come modello del problema è stato
* (2*(b + h) = 84) & (b/h = 56/42)