[Risolto] Problema geometrico con equazione

Un trapezio rettangolo ha l’area A di 144 cm2, l’altezza h di 8 cm e la differenza p fra le basi di 8cm.

Calcola il perimetro 2p del trapezio.

somma basi B+b = 2A/h = 288/8 = 36,0 cm

differenza basi B-b = 8,0 cm

sommando m. a m. :

2B = 36+8 

B = 22 cm 

b = 22-8 = 14 cm 

lato obliquo l =  √p^2+h^2 = √8^2+8^2 = 8√2 cm 

perimetro 2p = b+b+h+l = 36+8+8√2 = 36+8(1+√2) cm (55,314..)

$A=144$
$B-b=8—> B=8+b$

$144=(8+b+b)8/2$
$36=8+2b$
$2b=28$
$b=14$
$B=8+14=22$
Proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:

$22-14=8$
lato obliquo:

$√8^2+8^2= 8√2$
$2p= 14+22+8+8√2$
$2p=44+8√2$

Area = 144 cm^2;

CH = altezza; 

AD = CH =  altezza h;

h = 8 cm;

AB - CD = HB = 8 cm; differenza fra  le basi.

Applichiamo Pitagora nel triangolo CHB, troviamo il lato obliquo BC:

BC = radicequadrata(CH^2 + HB^2 = radicequadrata(8^2 + 8^2);

BC = radice(2 * 64) = radice(128) = 11,31 cm; (lato obliquo);

(AB + CD) * h / 2 = 144;

AB + CD = 144 * 2 / h;

AB + CD  = 288 / 8 = 36 cm, (somma delle basi);

Perimetro = (AB + CD) + BC + AD;

Perimetro = 36 + 11,31 + 8 = 55,31 cm.

Ciao @anto_2023

Un trapezio rettangolo ha l’area di 144 cm², l’altezza di 8 cm e la differenza fra le basi è 8 cm.

Calcola il perimetro del trapezio.

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Somma delle basi $B+b= \frac{2·A}{h} = \frac{2×144}{8} = 36~cm$ (formula inversa dell'area);

differenza delle basi $B-b= 8~cm$;

quindi:

base maggiore $B= \frac{36+8}{2} = 22~cm$;

base minore $b= \frac{36-8}{2} = 14~cm$;

proiezione lato obliquo = differenza basi $plo= 8~ cm$;

lato obliquo $lo= \sqrt{8^2+8^2} = 8\sqrt2~cm$;

perimetro $2p= 22+14+8+8\sqrt2 = 44+8\sqrt2~cm$ $(≅ 55,3137~cm)$.