Un trapezio rettangolo ha l’area di 144cm2, l’altezza di 8cm e la differenza fra le basi è 8cm.
Calcola il perimetro del trapezio.
Un trapezio rettangolo ha l’area di 144cm2, l’altezza di 8cm e la differenza fra le basi è 8cm.
Calcola il perimetro del trapezio.
Un trapezio rettangolo ha l’area A di 144 cm2, l’altezza h di 8 cm e la differenza p fra le basi di 8cm.
Calcola il perimetro 2p del trapezio.
somma basi B+b = 2A/h = 288/8 = 36,0 cm
differenza basi B-b = 8,0 cm
sommando m. a m. :
2B = 36+8
B = 22 cm
b = 22-8 = 14 cm
lato obliquo l = √p^2+h^2 = √8^2+8^2 = 8√2 cm
perimetro 2p = b+b+h+l = 36+8+8√2 = 36+8(1+√2) cm (55,314..)
$A=144$
$B-b=8—> B=8+b$
$144=(8+b+b)8/2$
$36=8+2b$
$2b=28$
$b=14$
$B=8+14=22$
Proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:
$22-14=8$
lato obliquo:
$√8^2+8^2= 8√2$
$2p= 14+22+8+8√2$
$2p=44+8√2$
Area = 144 cm^2;
CH = altezza;
AD = CH = altezza h;
h = 8 cm;
AB - CD = HB = 8 cm; differenza fra le basi.
Applichiamo Pitagora nel triangolo CHB, troviamo il lato obliquo BC:
BC = radicequadrata(CH^2 + HB^2 = radicequadrata(8^2 + 8^2);
BC = radice(2 * 64) = radice(128) = 11,31 cm; (lato obliquo);
(AB + CD) * h / 2 = 144;
AB + CD = 144 * 2 / h;
AB + CD = 288 / 8 = 36 cm, (somma delle basi);
Perimetro = (AB + CD) + BC + AD;
Perimetro = 36 + 11,31 + 8 = 55,31 cm.
Ciao @anto_2023
Un trapezio rettangolo ha l’area di 144 cm², l’altezza di 8 cm e la differenza fra le basi è 8 cm.
Calcola il perimetro del trapezio.
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Somma delle basi $B+b= \frac{2·A}{h} = \frac{2×144}{8} = 36~cm$ (formula inversa dell'area);
differenza delle basi $B-b= 8~cm$;
quindi:
base maggiore $B= \frac{36+8}{2} = 22~cm$;
base minore $b= \frac{36-8}{2} = 14~cm$;
proiezione lato obliquo = differenza basi $plo= 8~ cm$;
lato obliquo $lo= \sqrt{8^2+8^2} = 8\sqrt2~cm$;
perimetro $2p= 22+14+8+8\sqrt2 = 44+8\sqrt2~cm$ $(≅ 55,3137~cm)$.