problema geometrico

2 * AC + x = 72 cm (perimetro);

AC = (72 - x)/ 2 = 36 - x/2;

AH = x/2; metà base AB;

(x/2)^2 + 12^2 = AC^2; teorema di Pitagora in AHC;

(x/2)^2 + 12^2 = (36 - x/2)^2;

x^2 /4 + 144 = 1296 + x^2 /4 - 36x;

x^2 /4 - x^2 /4 + 36 x = 1296 - 144;

36x = 1152 ;

x = 1152 / 36 = 32 cm; ( base AB).

Ciao  @albertocortellazzo

BC+BH = p = 72/2 = 36 cm 

BH = 36-BC

BC^2 = 12^2+(36-BC)^2

BC^2 = 144+1296+BC^2-72BC

BC = 1440/72 = 20 cm

BH = 36-20 = 16 cm

AB = 2BH = 32 cm

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Ciascun lato obliquo $l= \dfrac{72-x}{2}\,cm;$

quindi, lavorando sul triangolo rettangolo CHB e utilizzando il teorema di Pitagora, imposta la seguente equazione:

$\left(\dfrac{x}{2}\right)^2+12^2 = \left(\dfrac{72-x}{2}\right)^2$

$\dfrac{x^2}{4}+144 = \dfrac{(72-x)^2}{4}$

moltiplica tutto per 4 per eliminare i denominatori:

$x^2+576 = (72-x)^2$

sviluppa il quadrato di binomio a destra:

$x^2+576 = 5184-144x+x^2$

raggruppa a sinistra i valori con incognita e a destra i valori noti cambiando il segno se passi l'uguale:

$\cancel{x^2}+144x\cancel{-x^2} = 5184-576$

gli $x^2$ si annullano per via del segno opposto:

$144x = 4608$

dividi ambo le parti per 144 così isoli l'incognita:

$\dfrac{\cancel{144}x}{\cancel{144}} = \dfrac{4608}{144}$

$x= 32$

per cui la base del triangolo risulta $AB= x = 32\,cm.$