In una circonferenza di diametro AB traccia la tangente alla circonferenza passante per A. Da un punto C della circonferenza conduci la per- pendicolare alla tangente e chiama H il piede della perpendicolare. Dimostra che la corda AC è media proporzionale tra il diametro e il seg- mento CH.
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Grazie
Il problema é molto semplice.
Tracciata la figura, e posto CAH^ = alfa
con il suo complementare beta = ACH^
si osserva immediatamente che i triangoli ACH ed ABC
entrambi rettangoli ( il primo per costruzione, il secondo perché inscritto in una
semicirconferenza ) sono simili, in quanto CAB^ = P^/2 - CAH^ = beta
ed il suo complementare é alfa
Pertanto la proporzionalità dei lati omologhi conduce a
CH (alfa )/ AC (P^/2) = AC (alfa)/AB (P^/2)
ovvero CH : AC = AC : AB
che é la tesi.
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