[Risolto] Problema geometria sul parallelogramma

Parallelogramma ABCD.

Lavoriamo sul triangolo rettangolo ABD applicando il 2° teorema di Euclide come segue:

$9x×16x= 48^2$

$144x^2 = 48^2$

$\sqrt{144x^2} = \sqrt{48^2}$

$12x = 48$

$x =\frac{48}{12}$

$x= 4$

quindi:

segmento minore $AH= 9×4 = 36~cm$;

segmento maggiore $HB= 16×4 = 64~cm$;

base $AB=CD = 36+64 = 100~cm$;

lato obliquo $AD=BC = \sqrt{36×100} = 60~cm$ (1° teorema di Euclide);

infine:

perimetro $2p= 2(100+60) = 2×160 = 320~cm$;

area $A= b×h = 100×48 = 4800~cm^2$.

Nel parallelogramma ABCD la diagonale DB è perpendicolare al lato AD (angolo aDb = 90°). Sapendo che l'altezza DH è lunga 48 cm e divide la base AB in due segmenti di lunghezze proporzionali ai numeri 9 e 16, determina perimetro e area di ABCD

si applica Euclide al triangolo ABD !!

AH ≡ 9

BH ≡ 16

DH^2 = 9k*16k = 144k^2 (k essendo il rapporto di proporzionalità dimensionale)

k = √48^2/144 = √12^2*4^2/144 = √16 = 4

AH = 9k = 36 cm

BH = 16k = 64 cm 

AB = AH+BH = 36+64 = 100 cm 

AD = BC = √AH^2+BH^2 = √36^2+48^2 = 12√3^2+4^2 = 12√25 = 60 cm 

perimetro 2p = 2(AB+AD) = 2*160 = 320 cm

area A = AB*DH = 100*48 = 4.800 cm^2

Ecco fatto. Ciao.