[Risolto] problema geometria su. proporzionalità e similitudine

Nel triangolo isoscele ABC, l'altezza CK è lunga 32 cm e il lato AC è 40 cm. Determina la lunghezza dell'altezza BH. [38,4 cm].

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Semi-base $AK= \sqrt{AC^2-CK^2} = \sqrt{40^2-32^2} = 24~cm$ (teorema di Pitagora);

base $AB= 2×24 = 48~cm$;

area $A= \frac{AB·CK}{2} = \frac{48×32}{2} = 768~cm^2$;

altezza relativa al lato obliquo AC $BH= \frac{2·A}{AC} = \frac{2×768}{40} = 38,4~cm$.

Per trovare la base $AB$ del triangolo isoscele:

$√40^2-32^2$
$√576$
$24*2=48$
si calcoli l’area del triangolo: $48*32/2=768$
formula inversa dell’area per trovare l’altezza $BH$: 

$768=40x/2$
$1536=40x$
$x=1536/40$
$x=38.4$

Dal Teorema di Pitagora

AK = rad (AC^2 - CK^2 ) = rad(40^2 - 32^2) cm = rad (1600 - 1024) cm =

= rad(576) cm = 24 cm

da cui AB = 2AK = 48 m.

Adesso  2S = AB*CK = AC * BH

BH = AB*CK/AC = 48 * 32 / 40 cm = 6/5 * 32 cm = 38.4 cm

Misure in cm, cm^2.
L'area è sempre la stessa, in qualunque modo la misuri.
* |AB| = b = lato di base
* |AC| = |BC| = L = 40 = lato di gamba
* |CK| = k = 32 = altezza su AB
* |BH| = h = incognita richiesta = altezza su AC
* S(ABC) = b*k/2 = L*h/2 = area
* L^2 = k^2 + (b/2)^2
quindi
* b = 2*√(L^2 - k^2)
* h = b*k/L = 2*k*√(L^2 - k^2)/L = 2*k*√(1 - (k/L)^2) =
= 2*32*√(1 - (32/40)^2) = 64*√(9/25) = 64*3/5 = 192/5 = 38.4