Α = area laterale cono= 12·pi = 1/2·(2·pi·r)·a
con: a = apotema laterale del cono ; r = raggio di base del cono
posto a = 3·r si ottiene:
12·pi = pi·r·(3·r)----> 12·pi = 3·pi·r^2
r = 2 cm (non è data l'unità di misura!)
a = 6 cm
h = √(6^2 - 2^2)----> h = 4·√2 cm altezza cono
V = 1/3·pi·r^2·h volume cono
V = 1/3·pi·2^2·(4·√2)------> V = 16·√2·pi/3 cm^3
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Ciascuna delle due parti in cui viene sezionato il cono deve avere volume pari a
V/2 = 8·√2·pi/3 cm^3
Abbiamo quindi le due parti:
a) cono superiore
b) tronco di cono
Consideriamo quindi la parte superiore a)
Deve quindi essere:
8·√2·pi/3 = 1/3·pi·ρ^2·H
avendo definito con:
ρ = raggio di base del cono superiore ; H = sua altezza
quindi scriviamo la proporzione: Η/ρ = h/r
da cui Η = h·ρ/r
8·√2·pi/3 = 1/3·pi·ρ^2·(h·ρ/r)
Inserendo quanto si è ottenuto:
8·√2·pi/3 = 1/3·pi·ρ^2·((4·√2)·ρ/2)
si ottiene: ρ = 2^(2/3) cm
da cui: Α = pi·(2^(2/3))^2= 2·2^(1/3)·pi
(2pigreco radice terza di 2 e non di 3)