buongiorno non riesco a fare il secondo punto, mi sono incartata perchè una cosa che a rigor di logica doveva venire minore mi viene maggiore
un cono ha l'apotema triplo del raggio di base e la superficie laterale di area 12 pi greco. determina
a) il volume del cono (sol 16 pi greco radice di 2 / 3)
b)l'area della sezione del cono con un piano parallelo alla base che lo divide in due parti equivalenti (sol 2pigreco radice terza di 3)
non so come fare il secondo punto
66
punti
Livello 1
Α = area laterale cono= 12·pi = 1/2·(2·pi·r)·a
con: a = apotema laterale del cono ; r = raggio di base del cono
posto a = 3·r si ottiene:
12·pi = pi·r·(3·r)----> 12·pi = 3·pi·r^2
r = 2 cm (non è data l'unità di misura!)
a = 6 cm
h = √(6^2 - 2^2)----> h = 4·√2 cm altezza cono
V = 1/3·pi·r^2·h volume cono
V = 1/3·pi·2^2·(4·√2)------> V = 16·√2·pi/3 cm^3
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Ciascuna delle due parti in cui viene sezionato il cono deve avere volume pari a
V/2 = 8·√2·pi/3 cm^3
Abbiamo quindi le due parti:
a) cono superiore
b) tronco di cono
Consideriamo quindi la parte superiore a)
Deve quindi essere:
8·√2·pi/3 = 1/3·pi·ρ^2·H
avendo definito con:
ρ = raggio di base del cono superiore ; H = sua altezza
quindi scriviamo la proporzione: Η/ρ = h/r
da cui Η = h·ρ/r
8·√2·pi/3 = 1/3·pi·ρ^2·(h·ρ/r)
Inserendo quanto si è ottenuto:
8·√2·pi/3 = 1/3·pi·ρ^2·((4·√2)·ρ/2)
si ottiene: ρ = 2^(2/3) cm
da cui: Α = pi·(2^(2/3))^2= 2·2^(1/3)·pi
(2pigreco radice terza di 2 e non di 3)
90993
punti
Genius II
