Il triangolo ABC è inscritto in una semicirconferenza di diametro AB. Traccia per un punto P di AB la perpendicolare ad AB che interseca la retta BC in un punto Q e la retta AC in R. Dimostra che PR sta a PB come PA sta a PQ.
Grazieee
Il triangolo ABC è inscritto in una semicirconferenza di diametro AB. Traccia per un punto P di AB la perpendicolare ad AB che interseca la retta BC in un punto Q e la retta AC in R. Dimostra che PR sta a PB come PA sta a PQ.
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Livello 0
Il triangolo ABC è rettangolo, poiché inscritto in una semicirconferenza. L'ipotenusa è il diametro della circonferenza circoscritta.
I triangoli rettangoli PQB e QRC sono simili poiché hanno 3 angoli ordinatamente congruenti (uno retto, uno opposto al vertice, il terzo per differenza). In particolare risultano congruenti
Angolo (PBQ) = Angolo (CRQ)
Sono quindi simili anche i triangoli rettangoli APR E PQB. Quindi:
PR/PB=PA/PQ
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Genius II