[Risolto] Problema geometria proiezioni

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Somma cateto + ipotenusa (104 dm) e rapporto tra essi (3/5), quindi:

cateto  $= \frac{104}{3+5}×3 = \frac{104}{8}×3 = 39~dm$;

ipotenusa $ip= \frac{104}{3+5}×5 = \frac{104}{8}×5 = 65~dm$;

altro cateto $= \sqrt{65^2-39^2} = 52~dm$ (teorema di Pitagora);

per calcolare le due proiezioni applica il 1° teorema di Euclide come segue:

proiezione cateto minore $pc= \frac{c^2}{ip} = \frac{39^2}{65} = \frac{1521}{65} = 23,4~dm$;

proiezione cateto maggiore $pC= \frac{C^2}{ip} = \frac{52^2}{65} = \frac{2704}{65} = 41,6~dm$.

Se in un triangolo rettangolo il rapporto fra un cateto e l'ipotenusa è 3/5 allora i tre lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
sono un multiplo della minima terna pitagorica: (a, b, c) = k*(3, 4, 5).
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Se poi la loro somma (k*3 + k*5 = k*8) è 104 = 8*13, ciò determina k = 13 e
* (a, b, c) = (39, 52, 65)
e, risolto il triangolo, ti basta fare un pensierino ad Euclide per concludere.