In un triangolo ABC, traccia la mediana BM. Siano H e K rispettivamente, le proiezioni di A e C sulla retta BM. Dimostra che AH congruente CK e AK congruente CH.
Grazie.
In un triangolo ABC, traccia la mediana BM. Siano H e K rispettivamente, le proiezioni di A e C sulla retta BM. Dimostra che AH congruente CK e AK congruente CH.
Grazie.
22
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Livello 0
La prima parte é semplicissima, infatti i triangoli rettangoli ( per definizione di proiezione )
AMH e CMK hanno
1) AM = MC per ipotesi e definizione di mediana ;
2) AMH^ = CMK^ perché opposti al vertice
3) gli angoli H^ e K^ retti.
Essi sono quindi congruenti per il II Criterio ordinario e AH ~ CK in quanto lati
omologhi.
Seconda parte
CAH^ = ACK^ sono alterni interni congruenti formati da AH e CK tagliate da AC.
Questo significa che tali rette sono parallele :
due lati AH e CK sono paralleli e congruenti =>
=> AKCH é un parallelogramma => AK = CH
45525
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Livello 7