[Risolto] problema geometria prima superiore

Per dimostrare che l'angolo BP^C (dove ^ indica il punto P) non può essere retto, possiamo utilizzare un ragionamento basato sulle bisettrici degli angoli B e C.

1. Sappiamo che le bisettrici degli angoli B e C del triangolo ABC si incontrano nel punto P.
2. Le bisettrici dividono ciascun angolo in due angoli congruenti. Quindi, l'angolo BAP è congruente all'angolo CAP, e l'angolo CBP è congruente all'angolo ABP.
3. Supponiamo per assurdo che l'angolo BP^C sia retto (cioè misura 90 gradi).
4. Poiché l'angolo BP^C è retto, l'angolo BCP deve essere anche retto (poiché sono angoli opposti al vertice).
5. Ma se l'angolo BCP è retto, allora l'angolo BC è una linea retta, il che significa che il triangolo ABC è piatto.
6. Tuttavia, poiché stiamo considerando un triangolo, non può essere piatto, quindi abbiamo raggiunto una contraddizione.
7. Quindi, l'assunzione che l'angolo BP^C sia retto è errata, e quindi l'angolo BP^C non può essere retto.

In questo modo, abbiamo dimostrato che l'angolo BP^C non può essere un angolo retto nel triangolo ABC.