[Risolto] problema geometria prima superiore

Due triangoli ABC e ABD appartengono a semipiani opposti aventi come origine AB e sono tali che AC congruente BD e BC congruente AD. Dimostra che AC parallelo BD.
======================
Osserviamo la figura allegata:
I due triangoli ABC e ABD sono congruenti per il terzo criterio, aventi uguali i tre lati (AB in comune e AD=BC e AC=BD per costruzione), quindi avranno uguali tutti gli altri elementi, in particolare gli angoli e cioè:
$\widehat{C} = \widehat{D}$
$ B\widehat{A}C= A\widehat{B}D$
$ A\widehat{B}C= B\widehat{A}D$

Dalle precedenti considerazioni risulta che gli angoli $\widehat{A} = \widehat{B}$ perchè somma di angoli uguali, infatti:
$\widehat{A} = B\widehat{A}C+B\widehat{A}D$
$\widehat{B}=A\widehat{B}C+A\widehat{B}D$
da questo ricaviamo che il quadrilatero ABCD, avendo i lati opposti uguali e gli angoli opposti congruenti, è un parallelogramma e pertanto AD // BC e AC // BD.