In una piramide quadrangolare regolare ciascuna faccia laterale ha la base uguale a $\frac{6}{5}$ della rispettiva altezza; l'area della superficie laterale è $240 \mathrm{~cm}^2$. Determina il volume della piramide.
Il numero 260
Buongiorno,
premetto che sul sito c’è già la risoluzione di questo problema ma non capisco come si arriva a trovare le misure del lato e successivamente di altezza e apotwma a partire dalla frazione e dall’area di una faccia…
Grazie a chi può aiutarmi
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Livello 0
L'area di una faccia é ovviamente 240 cm^2 : 4 = 60 cm^2
ed é uguale anche a L*A/2 = 1/2*6/5 A * A = 3/5 A^2
Ora se A fosse 1 cm l'area di una faccia sarebbe 3/5 = 0.6 cm^2
Invece é 60 cm^2 ovvero 60/0.6 = 100 volte maggiore.
Entrambe le misure devono essere quindi moltiplicate per rad(100) = 10
da cui A = 1cm * 10 = 10 cm e L = 6/5 * 10 cm = 12 cm
Pertanto
l'area di base misura Sb = (12 cm)^2 = 144 cm^2
l'altezza della piramide é H = rad (10^2 - (12/2)^2) cm = rad (100 - 36) cm = rad(64) cm =
= 8 cm
il volume é V = 1/3 * 144 cm^2 * 8 cm = 384 cm^3.
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Livello 7
@eidosm Grazie mille!!
