N. 49: In un trapezio ABCD, gli angoli adiacenti alla base maggiore AB sono di 60° e 45°. Sapendo che sia la base minore sia l'altezza misurano a, determina il perimetro e l'area del trapezio.
N. 49: In un trapezio ABCD, gli angoli adiacenti alla base maggiore AB sono di 60° e 45°. Sapendo che sia la base minore sia l'altezza misurano a, determina il perimetro e l'area del trapezio.
52
punti
Livello 1
angolo in A = 45°
angolo in B = 60°
CD = a
h = a
AH = h = a
L = a√2
h/BH' = tan 60° = √3
BH' = h/√3 = h√3 /3 = a(√3)/3
l = BH'*2 = 2a(√3)/3
AB = AH+CD+BH' = a+a+a(√3)/3 = a(2+(√3)/3)
area A = (AB+CD)*h/2 = (a(2+√3 /3)+a)*a/2 = a(3+√3 /3)*a/2 = (a^2(9+√3)/3)/2 = (9+√3)a^2/6
perimetro 2p = a(3+(√3)/3)+a√2+2a(√3)/3 = a(3+√3+√2)
555
punti
Livello 2