Considera una circonferenza di centro $O$ e un punto $P$ esterno a essa tale che $P O$ sia congruente al diametro. Da $P$ conduci le tangenti in $S$ e $T$ alla circonferenza e, detto $Q$ il punto di intersezione di $O P$ con la circonferenza, dimostra che OSQT è un rombo con un angolo che è metà dell'altro.
Buongiorno io ho provato a sviluppare varie risoluzioni a questo problema ma non riesco a concludere niente. Se qualcuno riesce mi faccia sapere grazie
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Livello 0
Facciamo riferimento al triangolo rettangolo della figura OSP. Per costruzione è facile riconoscere che l'ipotenusa OP valga il doppio del cateto minore OS. Quindi risulta la metà di un triangolo equilatero di lato pari a 2r (cioè il diametro= lato triangolo equilatero). La stessa cosa dicasi per il triangolo rettangolo OPT che risulta congruente al triangolo precedente. Quindi gli angoli adiacenti acuti ai cateti OS ed OT devono essere congruenti e pari ognuno di essi a 60° Quindi 120° misurerà l'angolo indicato in figura. D'altronde i punti OSP (come pure OTP) stanno su una ed una sola circonferenza (o semicirconferenza): ne consegue che il triangolo OSQ è equilatero gli angoli interni saranno di 60° ognuno. Ne consegue che OSQT è un rombo: i lati sono pari ad r, le diagonali sono fra loro perpendicolari con la diagonale maggiore pari al doppio dell'altezza relativa all'ipotenusa OP.
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Genius II
