Problema geometria con bisogno teorema pitagora

@iper 

Definisci con x il cateto minore, e con x+1 il cateto maggiore.

Dalla formula dell'area del triangolo sostituisci base e altezza con x e x+1 e poni come area 6.

Risolvi l'equazione di secondo grado arrivi ad avere x1=3 e x2=-4

Con pitagora ipotenusa= √2x^2+2x+1

Dunque perimetro=c1+c2+i

Sostituisci x. Per x1 2p=12cm, la risposta che fornisce il tuo libro. Per x2 il risultato viene negativo, essendo un problema geometrico è impossibile avere un perimetro negativo per questo lo scartiamo 

Unico perimetro accettabile = 12cm

In un triangolo rettangolo il cateto maggiore supera di 1 cm il cateto minore. Sapendo che l' area del triangolo è 6 cm^2 determina il perimetro del triangolo.

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Cateto minore $\small c= x;$

cateto maggiore $\small C= x+1;$

quindi con la formula dell'area:

$\small \dfrac{x(x+1)}{2} = 6$

$\small \dfrac{x^2+x}{2} =6 $

$\small x^2+x = 12$

eguaglia a zero:

$\small x^2+x-12= 0$

equazione di secondo grado completa, quindi risolvi con i seguenti dati:

$\small a= 1; b= 1; c= -12$

$\small \Delta= b^2-4ac = 1^2-(4×1×-12) = 1-(-48) = 1+48 = 49;$

applica la formula risolutiva:

$\small x_{1,2}= \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{2×1}= \dfrac{-1\pm7}{2}$

risultati:

$\small x_1= \dfrac{-1-7}{2} = \dfrac{-8}{2} = -4 $

$\small x_2= \dfrac{-1+7}{2} = \dfrac{6}{2} = +3 $

prendi $\small x_2$ perché positivo, un cateto non può essere negativo, per cui:

cateto minore $\small c= x = 3\,cm;$

cateto maggiore $\small C= x+1 = 3+1 = 4\,cm;$

ipotenusa $\small i= \sqrt{c^2+C^2}=\sqrt{3^2+4^2} = 5\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= C+c+i = 4+3+5 = 12\,cm.$

x = cateto 1;  x + 1 = cateto 2;

Area = 6 cm^2;

x * (x + 1) / 2 = 6 cm^2

x^2 + x = 12;

x^2 + x - 12 = 0;

x = [- 1 +- radice( 1 + 4 * 12] / 2;

x = [- 1 +- 7] / 2 ;

prendiamo la soluzione positiva:

x = (- 1 + 7) / 2 = 6/2 = 3 cm; cateto;

x + 1 = 4 cm; cateto;

ipotenusa = radice quadrata(3^2 + 4^2) = radice(25) = 5 cm;

Perimetro = 4 + 3 + 5 = 12 cm.

@iper  ciao.

La risposta è pressoché immediata : 1^ terna pitagorica  ( 3 ; 4 ; 5)

area A = 3*4/2 = 6,0 cm^2

perimetro 2p = 3+4+5 = 12 cm 

c+C = 11

c = 11-C

c*C = (11-C)*C = 30

30+C^2-11C = 0

cateto maggiore C = (11+√11^2-30*4)/2 = (11+1)/2 = 6 cm

cateto minore c = (11-√11^2-30*4)/2 = (11-1)/2 = 5 cm

ipotenusa i = √c^2+C^2 = √61

perimetro 2p = 5+6+√61 = 11+√61 cm 

D+d = 5√2

d = 5√2-D

D*d = D*(5√2-D) = 8 

8+D^2-5D√2 = 0

D = (5√2+√50-32)/2 = (5√2+3√2)2 = 4√2 cm 

d = (5√2-√50-32)/2 = (5√2-3√2)2 = √2cm 

lato L = √8+0,5 = √17/2

perimetro 2p = 4√17/2 = 2√2*√17 = 2√34 cm

176-10^2 = 76 = x^2+(8-x)^2+6^2

2x^2-16x+24 = 0 

x^2-8x+12 = 0

x = (8±√8^2-12*4 )/2 = (8±4)/2 = 6 ; 2