Dato un segmento AB, sia M il suo punto medio. In semipiani opposti rispetto alla retta AB, traccia la semiretta r di origine A e la semiretta s di origine B, che formano con AB angoli congruenti. Traccia quindi una retta passante per M, che interseca r e s, rispettivamente, in P e Q.
Dimostra che:
a. PM e MQ sono congruenti;
b. AQ e BP sono congruenti.
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Livello 0
la situazione dovrebbe essere come in figura.
Abbiamo che
AM = MB
ang.PAM = ang.MBQ
Per costruzione l'angolo PMA = BMQ
Di conseguenza anche l'angolo APM =MQB
I due triangoli AMP e BMQ sono congruenti quindi con questo rispondiamo alla prima domanda.
Nello stesso modo possiamo rispondere alla seconda. Unendo PB e AQ l'angolo AMQ = PMB perchè opposti.
Poi abbiamo che AM = MB
PM = MQ come dimostrato prima
Quindi per i triangoli PMB e AMQ sono congruenti perchè hanno due lati e l'angolo compreso congruenti.
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Livello 1
