Una piramide quadrangolare regolare è sovrapposta a un cilindro in modo che la sua base sia inscritta nella base superiore del cilindro. Il raggio del cilindro misura 5 dm, l'altezza del solido è 40 dm, l'altezza della piramide è 3/7 di quella del cilindro e il solido ha la massa di 5995 kg. Calcola il volume del solido e la densità della sostanza di cui è composto.
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Livello 0
Bella domanda!!!!
Cilindro: Vc = pi·r^2·h
Piramide: Vp = 1/3·(√2·r)^2·Η
ove, nelle due formule: r = 5 dm
Poi sistema:
{Η + h = 40
{Η = 3/7·h
risolvi ed ottieni: [h = 28 dm ∧ Η = 12 dm]
Quindi hai il volume del cilindro e quello della piramide:
Vc = pi·5^2·28------> Vc = 700·pi dm^3
Vp = 1/3·(√2·5)^2·12-------> Vp = 200 dm^3
Volume complessivo:
v = (700·pi + 200) dm^3 ( volume solido=v = 2399.115 dm^3)
La densità è data dal rapporto:
ρ = Μ/v------> ρ = 5995/(700·pi + 200)------> ρ = 2.5 kg/dm^3 (circa)
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Genius II
raggio r = 5 dm , diametro d = 10 dm
1+3h/7 = 10h/7 = 40
h = 28 cm
h' = 40-28 = 12 dm
massa m = 5995 kg
volume V ?
densità ρ ?
piramide
area base Abp = (10/√2)^2 = 100/2 = 50 dm^2
volume Vp = Abp*h'/3 = 50*12/3 = 200 dm^2
cilindro
area base Abc = (0,7854*d^2) = 78,54 dm^2
volume Vc = ABC*h = 78,54*28 = 2199 dm^3
volume V = Vp+Vc = 2399 dm^3
densità ρ = m/V = 5995/2399 = 2,50 kg/dm^3
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Genius II
