312
punti
Livello 1
AB+CD = 14
2CD+2 = 14
CD = (14-2)/2 = 6 cm
AB = 6+2 = 8 cm
altezza DH = AB/2 = 8/2 = 4 cm
AP/AC = 3/4 = k
per determinare EF, come suggerito da Stefano, si usa la similitudine tra due coppie di triangoli :
ABC simile a PEC , da cui deriva :
AB/PE = AC/PC
PE = AB*PC/AC = 8*(1-k)= 8/4 = 2 cm
APF simile ad ACD , da cui deriva :
CD/PF = AC/AP
PF = CD*AP/AC = 6*k = 18/4 = 4,5 cm
EF = PE+PF = 2+4,5 = 6,5 cm
altezza PH' = DH*k = 4*3/4 = 3
Area triangolo ABEF = (AB+EF)*PH'/2 = (8+6,5)*3/2 = 43,5/2 = 87/4 cm^2
114300
punti
Genius II