Un rombo $A B C D$, in cui il rapporto delle diagonali è $\frac{3}{2}$, ha perimetro $8 \sqrt{13} \mathrm{~cm}$.
a. Determina le lunghezze delle diagonali.
b. Sia $P$ il punto della diagonale maggiore $A C$ tale che $A P \cong 2 P C$. Traccia da $P$ la parallela alla diagonale $B D$, che interseca i lati $B C$ e $C D$ del rombo rispettivamente in $E$ e in $F$. Determina le aree delle due parti in cui il rombo resta diviso dal segmento $E F$.
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\left[\text { a. } 8 \mathrm{~cm}, 12 \mathrm{~cm} ; \text { b. } \frac{32}{3} \mathrm{~cm}^2 \mathrm{e} \frac{112}{3} \mathrm{~cm}^2\right]
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