b + h = 192/2 = 96 cm; (semiperimetro = base + altezza del rettangolo).
b = h * 1/3 ;
(h * 1/3) + h = 96;
chiamiamo h = x;
x/3 + x = 96;
x + 3x = 96 * 3;
4x = 288;
x = 288 / 4 = 72 cm; (altezza rettangolo e anche altezza del solido di rotazione, cioè del cilindro).
base b = x/3 = 72 / 3 = 24 cm; (base rettangolo e raggio di base del cilindro).
Area base = Area cerchio = 3,14 * r^2;
A base = 3,14 * 24^2 = 1808,64 cm^2;
Area laterale = circonferenza * h;
Area laterale = (2 * 3,14 * r)* h = (2 * 3,14 * 24) * 72 = 10851,84 cm^2;
Area totale = Area laterale + 2 * Area base;
Area totale = 10851,84 + 2 * 1808,64 = 14469,12 cm^2.
Ciao @upsydaisy